소장자료검색

『톰슨의 쉬운 미적분』은 보통 미적분이라는 공포스런 이름으로 불리지만 알고 보면 아름다운 수학의 한 방법에 대한 가장 간편하고도 쉬운 입문서이다. 이 책은 미적분을 처음 배우려는 학생만이 아니라 어느 정도 배운 상태에서 미적분의 핵심을 다시 한 번 파악해보고 싶어 하는 학생, 학창시절에 배운 미적분 지식을 되살리고 싶은 일반인, 학생들에게 미적분을 어떻게 가르쳐야 하는지를 고민하는 교사에게도 도움이 될 것 같다.

수학의 한 방법인 미적분에 대해 알기 쉽게 설명해주는 책이다. 미분과 적분의 기본적인 개념과 그 응용기법을 효과적으로 익힐 수 있게 해준다. 처음 발간된 지 백년이 지난 책이지만 지금도 전 세계에서 미적분의 교과서 내지 참고서로 많이 읽히고 있다.

이 책은 영국의 과학자인 실베이너스 필립스 톰슨이 집필해 1910년에 펴냈던 Calculus Made Easy를 우리말로 옮긴 것이다.
지금으로부터 100년 전에 영국에서 출판된 이 책을 지금 우리말로 번역해 펴내게 된 것은 그 내용이 지금 우리나라에서 미적분을 배우는 고등학생이나 대학생에게 좋은 교과서 내지 참고서가 된다고 판단됐기 때문이라고 옮긴이는 말한다. 사실 지금 우리나라의 학생들이 미적분을 처음 배울 때 사용하는 그 어떤 교과서나 참고서보다 이 책이 더 낫다고 여겨지는 측면도 있다.
생전에 명쾌하고 알기 쉬운 저술과 강연으로 유명한 학자였던 톰슨은 이 책에서도 일상적인 언어로부터 미적분의 주요 개념들을 이끌어내며 설명해주는 등 미적분 초보자의 눈높이에서 미적분을 친절하게 가르쳐준다. 그래서 이 책은 미적분이라는 수학의 한 분야에 확실하게 첫 발을 내디딜 수 있게 해준다.
이런 강점은 수학책으로는 이례적으로 처음 출판된 지 100년이나 지난 지금까지도 생명력을 유지하게 된 비결인 것으로 보인다. 지금도 전 세계에서 많은 학생들은 물론이고 직업상 미적분을 알아야 하거나 학생시절에 배운 미적분에 관한 지식을 되살려보고자 하는 일반인 가운데서도 많은 사람들이 이 책을 구해 읽고 있다.
미국의 인터넷 서점 아마존에 올라온 다음과 같은 독자들의 서평을 보면 이 책의 가치가 어디에 있는지에 대한 감을 잡을 수 있을 것이다.
“부전공으로 수학과 물리학도 연구하는 전기공학도이자 25년간의 현업의 경험도 쌓은 나는 뒤늦게 이 책을 읽고 나서 약간의 분노를 느꼈음을 고백하지 않을 수 없다. 그 분노는 다음 두 가지 사실에서 비롯되는 것이다. (1) 나는 미적분을 공부할 때 불운하게도 이 책을 접할 기회가 없었다. (2) 나는 그동안 미적분을 가르쳐준다면서 대중을 좌절시키는 허풍선이 저자의 기능적 헛소리 같은 책만 많이 보았다.”
“나는 2년 전부터 학생들에게 미적분을 가르쳐온 교사인데 몇 주 전에야 비로소 이 책을 우연히 만나게 됐다. 읽어보니 미적분의 철학을 아주 간명한 방식으로 설명함으로써 수학에 능숙하지 않은 사람도 미적분을 이해하기가 쉽게 씌어진 책이라는 사실을 알게 됐다.”
“나는 몇 년간에 걸쳐 대학에서 고등수학을 배우고 공학 분야의 학위를 취득했지만 미적분에 대해 내가 알게 된 것은 모두 다 기계적인 암기와 반복연습의 방식으로 습득된 것이다. 그동안 내가 미적분에 관한 문제에 대해 답을 찾아낼 수 있었던 것은 미적분의 기본원리나 그 기초를 이해했기 때문이 아니라 문제를 푸는 과정을 암기했기 때문이었다. 학교를 졸업하고 나서 여러 해가 지난 뒤에야 나는 이 책을 사서 읽게 됐다. 마치 어둠 속에서 불이 켜진 것 같았다.”
우리나라의 입시당국이 몇 년 전에 학생들의 입시부담을 줄여준다는 명분 아래 대학수학능력시험의 인문계 문제에서 미적분을 제외하는 조치를 취했다가 최근에 그 조치를 번복하고 인문계 문제에도 미적분을 다시 포함시키겠다고 발표하자 학생들이 크게 긴장하는 반응을 보인 바 있다. 이는 대학의 자연계 교육에서만이 아니라 인문계 교육에서도 미적분에 대한 지식이 요구된다는 사실을 확인해주는 것인 동시에 미적분에 대해 학생들이 느끼는 부담감이 얼마나 큰 지를 보여주는 것이기도 하다.
그런데 지은이 톰슨은 이 책의 속표지에서 ‘고대 원숭이 속담’이라는 해학적인 출처를 대면서 “어느 한 바보가 할 수 있는 것은 다른 바보도 할 수 있다”는 격언을 들려주는 데 이어 머리말에서 “미적분을 할 줄 아는 바보가 얼마나 많은가?”라고 묻는다. 굳이 풀이하자면, 미적분은 제대로만 배운다면 바보도 배울 수 있을 만큼 쉬운 것이니 겁먹지 말고 이 책을 통해 배워보라는 권유인 셈이다.
이 책은 미적분을 처음 배우려는 학생만이 아니라 어느 정도 배운 상태에서 미적분의 핵심을 다시 한 번 파악해보고 싶어 하는 학생, 학창시절에 배운 미적분 지식을 되살리고 싶은 일반인, 학생들에게 미적분을 어떻게 가르쳐야 하는지를 고민하는 교사에게도 도움이 될 것 같다.

머리말

1장 미리부터 갖게 되는 공포를 없애기 위해
2장 작음의 상이한 정도에 대해
3장 상대적 증가에 대해
4장 가장 단순한 경우의 예
5장 그 다음 단계: 상수를 어떻게 취급할 것인가
6장 함수의 합, 차, 곱, 몫
7장 축차미분
8장 시간이 변화할 때
9장 유용한 우회기법 소개
10장 미분의 기하학적 의미
11장 극대와 극소
12장 곡선의 구부러진 정도
13장 추가로 소개하는 유용한 우회기법
14장 완전한 복리와 유기적 성장의 법칙
15장 사인과 코사인을 다루는 법
16장 편미분
17장 적분
18장 미분의 역과정으로서의 적분
19장 적분으로 넓이 구하기
20장 우회기법, 함정, 그리고 승리
21장 몇 가지 미분방정식의 해 구하기
22장 곡선의 구부러짐에 대한 몇 가지 추가 설명
23장 곡선의 일부인 호의 길이를 구하는 방법

맺음말
미분과 적분의 표준형태
연습문제의 해답
옮긴이의 후기
찾아보기