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『기초 공업수학』은 수학공식 자체를 도구로 이용할 수 있는 능력을 키우기 위한 책이다. 어떤 목적으로 여러 가지 수학 공식이 만들어졌는지에 중점을 두었고, 당연하다고 여겨지는 것에 대해서는 증명을 생략하고, 전체의 절차를 단순화하면서 필요한 정의와 공식을 학습할 수 있도록 하였다. 본론의 수식 중에 풀이과정이나 수식을 말풍선 등으로 표현하였다.

수학자 이외의 사람이 수학을 공부하는 목적은 공학을 위한 도구로서 수학을 이용하는 것이다. 이 책은 이와 같은 목적으로 수학을 공부하는 사람을 위한 책이다. 어떤 목적으로 여러 가지 수학 공식이 만들어졌는지에 중점을 두었고, 당연하다고 여겨지는 것에 대해서는 증명을 생략하고, 전체의 절차를 단순화하면서 필요한 정의와 공식을 학습할수 있도록 하였다.

공학에서 어떻게 사용되고 있는가에 대한 관점에서 공부하는 것 보다는 공식을 공부하는 그 시점에서 수학공식 자체를 도구로 이용할 수 있는 능력을 키우는 것을 목표로 한다.

이 책의 또 한 가지 특징은 본론의 수식 중에서 풀이과정 설명이나 수식을 말풍선 등으로 표현하였다. 이 말 풍선의 역할로 전체의 논리의 흐름을 잃지 않고 구체적인 식의 변형을 이해할 수 있도록 하였다.

제1장 삼각함수
1.1 삼각함수의 기본10
1.1.1 삼각함수의 정의10
1.1.2 삼각함수의 그래프12
1.1.3 코사인법칙13
1.1.4 덧셈정리15
1.2 삼각함수의 공식17
1.2.1 배각공식17
1.2.2 반각공식18
1.2.3 곱을 합(차), 합(차)을 곱의 꼴로 변환하는 공식19

제2장 미분과 적분
2.1 미분의 기본24
2.1.1 미분의 정의24
2.1.2 기본함수의 미분27
2.1.3 함수의 합 곱의 미분28
2.1.4 합성함수의 미분30
2.2 편미분의 기본33
2.2.1 편미분의 정의33
2.2.2 편미분의 의미34
2.2.3 편미분의 계산36
2.2.4 전미분38
2.3 적분의 기본40
2.3.1 정적분의 정의와 의미40
2.3.2 부정적분의 정의(미분의 역계산)44
2.3.3 부정적분과 정적분47
2.3.4 부분적분52
2.3.5 치환적분55
2.4 선적분, 면적분, 체적분58
2.4.1 선적분59
2.4.2 면적분62
2.4.3 체적분66
2.5 상미분방정식(직접적분형과 변수분리형)70
2.5.1 상미분방정식의 해와 초기조건70
2.5.2 직접적분형 상미분방정식72
2.5.3 변수분리형 상미분방정식73

제3장 편미분방정식
3.1 파동방정식76
3.1.1 파동의 표현방법77
3.1.2 파동방정식82
3.1.3 해의 선형성85
3.2 파동방정식의 예87
3.2.1 현의 파동87
3.2.2 음파89
3.2.3 광파92
3.2.4 슈레딩거방정식94
3.3 시간을 포함하지 않는 편미분방정식98
3.3.1 라플라스 방정식98
3.3.2 포아송 방정식100

제4장 행 렬
4.1 회전과 행렬104
4.1.1 회전행렬(2차원)104
4.1.2 회전행렬의 곱107
4.1.3 회전행렬(3차원)109
4.2 행렬의 계산111
4.2.1 행렬의 곱111
4.2.2 결합의 법칙113
4.2.3 가환(可換)과 비가환(非可換)114
4.3 역행렬과 행렬식115
4.3.1 단위행렬과 역행렬115
4.3.2 행렬식과 역행렬117
4.3.3 행렬식의 성질124
4.4 고유치방정식127
4.4.1 고유치방정식과 고유치127
4.4.2 고유치방정식의 응용129

제5장 벡터해석
5.1 벡터133
5.1.1 합과 차134
5.1.2 내 적136
5.1.3 외 적137
5.2 미분연산자(grad, div, rot, ∇)140
5.2.1 구 배(grad)140
5.2.2 발 산(div)144
5.2.3 회 전(rot)147
5.2.4 나브라148
5.3 가우스정리와 응용151
5.3.1 가우스 정리151
5.3.2 가우스의 법칙의 적분형과 응용155
5.4 스토크스 정리와 응용159
5.4.1 스토크스 정리159
5.4.2 암페어 법칙의 적분형과 응용162

제6장 복소함수
6.1 복소지수함수166
6.1.1 복소지수함수의 정의166
6.1.2 복소지수함수의 곱168
6.1.3 복소지수함수의 미분과 적분170
6.2 복소평면과 극좌표표시171
6.2.1 복소평면171
6.2.2 복소수의 극좌표표시173
6.2.3 복소지수함수를 복소평면상으로 나타낸다174

제7장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환176
7.1.1 라플라스변환과 역라플라스변환176
7.1.2 라플라스변환의 공식178
7.2 라플라스 변환법181
7.2.1 라플라스변환에 의해 미분방정식을 일반방정식으로181
7.2.2 부분 분수 분해법182
7.3 상수형미분방정식 183
7.3.1 초기조건 , 184
7.3.2 초기조건 186
7.3.3 일정전압의 입력에 대한 출력187
7.4 지수함수형미분방정식 188
7.4.1 복소수지수 함수형188
7.4.2 삼각함수형189

제8장 푸리에 분석
8.1 푸리에급수194
8.1.1 복소지수함수에 의해 전개(기본영역)194
8.1.2 기본영역의 푸리에급수196
8.1.3 일반영역의 푸리에급수201
8.2 빛과 소리의 스펙트럼202
8.2.1 빛의 스펙트럼202
8.2.2 소리의 스팩트럼203

부록 기초수학 능력평가문제
1. 기초수학 능력평가문제205
2. 연습문제208