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『초등학교 수학과 교재연구와 지도법』은 초등학교에서 수학을 가르칠 예비교사들에게 초등학교 수학을 보다 더 잘 가르칠 수 있도록 필요 지식과 내용을 제공한 책이다. 2009개정 초등학교 수학과 교육과정에서 강조된 수학적 과정의 지도에 대해 구성 요소별로 자세히 알아본다.

서문

수학을 가르치는 교사는 수학에 대한 내용 지식(subject matter knowledge)을 알아야함은 당연하다. 가르칠 내용을 모르고서는 학생들을 가르칠 수 없기 때문이다. 그러나 수학에 대한 내용 지식만 가지고 있다고 잘 가르칠 수 있는 것이 아니다. 가르치는 것과 관련된 특수한 종류의 지식 즉, 가르치기 위해 조직된 지식에 대해 좀 더 배워야 한다. 교사는 학생들이 저지르기 쉬운 오류에는 어떤 것이 있는지, 또 그런 오류는 언제 일어나는지, 그런 오류가 생기게 된 배경 등을 알아야 한다. 학생들이 어떻게 이해하며 또는 오해하며, 그 오해를 예상하고 그 원인을 규명하며 그런 오류가 생겼을 때 어떻게 처리해야하는지를 알아야 한다. 이런 종류의 지식을 슐만은 내용 교수 지식(pedagogical content knowledge)이라고 불렀다. 그런 지식은 내용과 관련이 있기 때문에 일반적인 교수법 또는 교수 기술과는 다르다. 내용 교수 지식이란 가르치고자하는 특정한 지식 내용과 이를 지도하기 위한 교수 방법을 통합하는 것으로서, 내용 교수 지식의 본질은 교사가 가르치려고 하는 특정의 학생들에게 이해될 수 있는 형태로 내용 지식을 변형시킬 수 있는 능력을 소유하는 것이라고 할 수 있다.

다른 사람을 가르치기 위한 목적으로 교과를 이해하는 것 다시 말하면 교사의 교재 연구는 내용 지식과 더불어 내용 교수 지식을 얻기 위한 것이라고 볼 수 있다. 교사에게 있어 교재 연구는 중요하다. 교재를 연구한다는 것은 무엇을 가르쳐야하고 어떻게 가르쳐야 하는가를 연구하는 것이다. 즉 지식과 학생 사이의 연결고리를 발견하는 것이다. 초등학교 예비교사들이 볼 때는 초등학교 수학 내용이 너무나 간단하고 명료해서 연구할 것이 없다고 생각할 것이다. 사실 대부분의 초등학교 예비교사들이 수학은 어렵다고 하면서도, 다른 교과에 비해 수학을 가르치는 것을 쉽게 생각한다. 그러나 수년 또는 수십 년을 가르친 교사도 교재를 연구하다보면 새로운 것을 발견할 때가 많은 게 사실이다.

내가 이번 단원에서 가르쳐야 할 것이 무엇인가? 그 주제를 어떻게 가르쳐야 하는가? 학생들이 이미 배운 개념 가운데 어떤 것을 끌어들여야 하는가? 그것은 다른 지식의 토대가 되는 핵심 지식인가? 그것을 확고히 이해시키려면 어떻게 가르치는 것이 좋은가? 그것을 단계별로 어떻게 제시해야 하는가? 길게 설명해줘야 하는 것과 학생들이 스스로 터득하도록 남겨둬야 하는 것은 무엇인가? 진도가 빠른 학생이 또는 느린 학생이 이 수업에서 배우길 바라는 것은 무엇인가?
이런 질문에 제대로 답하려면 교재가 무엇을 얘기하고 있는가를 폭넓게 이해해야 한다. 교재를 연구할 때마다 가르칠 내용과 방법에 대해 더 좋은 아이디어를 얻을 수 있는 것이다.

이 책은 앞으로 초등학교에서 수학을 가르칠 예비교사들에게 초등학교 수학을 보다 더 잘 가르치는데 필요한 내용 지식과 내용 교수 지식을 제공해 보려는 기대를 가지고 마련한 교재이다.
우선 초등학교 수학과 교재 연구의 필요성과 의의에 대해 논의하고 2009개정 초등학교 수학과 교육과정에서 강조된 수학적 과정의 지도에 대해 그 구성 요소별로 자세히 알아본다. 그리고 초등학교 수학과 영역 곧, 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계 그리고 규칙성 각각에 대해 지도의 의의, 이론적 배경, 교육과정과 그 해설, 지도의 실제로 나누어 설명하였다. 초등학교에서는 수와 연산의 내용이 많기 때문에 이 부분은 0과 자연수, 분수와 소수 두 장으로 나누었다. 각 장의 끝에는 그 장과 관련된 연구 문제를 제시하여 배운 내용을 확인하도록 하였다.
지금까지 출판된 교재는 대부분 초등학교 수학 교육론과 교재연구를 한 권으로 다루었으나 이 책은 초등학교 수학과 교재연구에 대한 내용만을 따로 집필하여 좀 더 상세하게 설명하였다.
모쪼록 이 책이 우리나라 초등학교 수학 교육을 안내하는 길잡이가 되기를 기대하며, 이 책의 출판을 위해 노력해준 동명사 여러분에게 감사의 말씀을 드린다.

2013년 7월
저자 일동

Chapter 01 초등학교 수학과 교재연구
1.1 초등학교 수학과 교재연구의 의미와 필요성
1.2 교수학적 변환론과 수학과 교재연구
1.3 교육과정, 교과서 그리고 교사의 역할
1.4 2009 개정 초등학교 수학과 교육과정

Chapter 02 수학적 과정
2.1 수학적 과정의 의미와 그 지도
2.2 수학적 문제해결
2.3 수학적 추론의 지도
2.4 수학적 의사소통의 지도

Chapter 03 0과 자연수
3.1 0과 자연수 지도의 의의
3.2 이론적 배경
3.3 교육과정 해설
3.4 지도의 실제

Chapter 04 분수와 소수
4.1 분수와 소수 지도의 의의
4.2 이론적 배경
4.3 교육과정 해설
4.4 지도의 실제

Chapter 05 도형
5.1 도형 지도의 의의
5.2 이론적 배경
5.3 교육과정 해설
5.4 지도의 실제 I : 평면도형
5.5 지도의 실제 II : 입체도형

Chapter 06 측정
6.1 측정 지도의 의의
6.2 이론적 배경
6.3 교육과정 해설
6.4 지도의 실제

Chapter 07 확률과 통계
7.1 확률과 통계 지도의 의의
7.2 이론적 배경
7.3 교육과정 해설
7.4 지도의 실제

Chapter 08 규칙성
8.1 규칙성 지도의 의의
8.2 이론적 배경
8.3 교육과정 해설
8.4 규칙성 지도의 실제